Revisão: impulso e quantidade de movimento

A quantidade de movimento pode ser chamada de momento linear e uma grandeza vetorial com mesma direção e sentido da velocidade.

A Quantidade de movimento de um sistema de partículas é o somatório da quantidade de movimento de cada partícula.

IMPULSO

Suponha uma força F sendo aplicada em um corpo durante um intervalo de tempo Δt, o produto é chamado de impulso.

Para uma força variável com tempo, o impulso produzido por ela será dado pela área do gráfico F x t.

TEOREMA DO IMPULSO

Uma força aplicada sobre um corpo provocará uma variação na velocidade do corpo, ou seja, uma mudança na quantidade de movimento. Temos então:

SISTEMAS MECANICAMENTE ISOLADOS

O impulso representa uma transferência na quantidade de movimento de um corpo para o outro. Todo par de impulsos trocados entre dois corpos têm sempre mesmo módulo (intensidade), mesma direção e sentidos contrários (3ª Lei de Newton). Um dos corpos aumentará a quantidade de movimento enquanto o outro diminuirá sua quantidade de movimento, porém, em um sistema isolado de forças externas, a soma da quantidade de movimento dos objetos permanecerá inalterada, ou seja, mesmo com transferência de quantidade de movimento entre objetos de um sistema, a quantidade de movimento total do sistema permanece constante.

Usando um exemplo lúdico, idealize que em um quarto há 3 amigos, o primeiro possui 10 bolinhas, o segundo 20 bolinhas e o último 50 bolinhas, logo, no quarto há um total de 10 + 20 + 50 = 80 bolinhas. Considere que os amigos começam a trocar de bolinhas, ao passo que no final das trocas o primeiro fique com 15 bolinhas, o segundo com 25 bolinhas e o terceiro com 40 bolinhas, perceba que houve uma transferência interna de bolinhas entre os amigos, entretanto, a quantidade total de bolinhas dentro do quarto permaneceu inalterada, visto que 15 + 25 + 40 = 80 bolinhas.

Dentro de um sistema, isolado de forças externas, os objetos interagem transferindo quantidade de movimento, entretanto, a quantidade de movimento total do sistema permanece inalterada.
O que permite concluir que

Q ˢⁱˢᵗᵉᵐᵃ ᵃⁿᵗᵉˢ = Q ˢⁱˢᵗᵉᵐᵃ ᵈᵉᵖᵒⁱˢ

OBSERVAÇÃO

Como deslizamento de pedras pode cair no Enem?

Nos sistemas reais, as perdas de energia ocorrem muitas vezes em função do atrito existente entre as partes. Nestes casos, temos que a energia dissipada é igual à diferença entre a energia final do sistema e a energia inicial.

EXERCÍCIO RESOLVIDO

01. (UFF) Para construir barracos em uma região onde predominam matacões (pedras gigantes), os invasores do Jardim Paraná, loteamento clandestino na serra da Cantareira, pagam a pedreiros para explodirem as pedras com dinamite. Algumas dessas pedras ficam instáveis. Suponha que uma pedra de 10 toneladas, inicialmente em repouso, deslize, sem rolar, de uma altura de 72 metros e que, nesse processo, aproximadamente 90% da variação de sua energia potencial gravitacional seja dissipada por atrito. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s², a quantidade de movimento final da pedra em kg⋅m/s é, aproximadamente, igual a:

a) 1,4 × 10²
b) 1,2 × 10⁵
c) 7,2 × 10⁵
d) 3,6 × 10⁶
e) 6,5 × 10⁶

Resolução: B
m = 10 ton = 10 000 Kg
h = 72 metros
g = 10 m/s²

No enunciado é informado que 90% da energia será dissipada, portanto, apenas 10% da energia inicial chega à fase final do problema.

Eᴹᶠ = 10%Eᴹⁱ ⇒ m.v²/2 = 10/100 . m . g . h ⇒ v²/2 = 0, 1 . 10 . 72 ⇒
v²/2 = 72 ⇒ v² = 144 ⇒ v = √144 ⇒ v = 12 m/s

Q = m ⋅ v
Q = 10000 ⋅ 12
Q = 120000
Q = 1,2 ⋅ 10⁵ Kg⋅ m / s