Matemática Financeira – Juros Compostos

JUROS COMPOSTOS

Nos juros compostos os juros são diferentes entre o primeiro, o segundo, o terceiro período.

Por isso, o sistema de juros compostos é chamado de capitalização acumulada.

Exemplo:

C → R$ 10.000,00
i → 5% a.m.
n → 1 semestre

Seguindo a lógica para 360 meses, teremos a tabela abaixo:

Ele é calculado pela fórmula:
M = C · (1 + i)ⁿ

• C: capital aplicado
• M: montante
• i: taxa de juros
• n: período que corresponde os juros

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 

01. Zazá aplicou R$ 500,00 em um investimento que rende 2% ao mês. Após 3 meses, qual o valor que ela terá a mais? (1,02³ ≅1,06)

Resolução:

M = C (1 + i)ᵀ
M = 500 (1 + 0,02)³
M = 500 · 1,06
M = 530

02. Uma dívida, contraída a juros compostos, aumentou de R$ 200,00 para R$ 242,00 em dois meses. Admitindo-se um taxa mensal fixa, determine:

a) A taxa de juros.
b) O montante dessa dívida meio ano após a data que foi contraída.

Resolução

a) 242 = 200 · (1 + i)²
1,21 = (1 + i)²
1 + i = 1,1
i = 0,1
10% a.m.

b) M = 200 · (1,1)⁶
M = 354,31

03. (ENEM) João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os pontos possíveis, é de R$ 21.000,00 e esse valor não será reajustado nos próximos meses.

Ele tem R$ 20.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro.

Para ter o carro, João deverá esperar:

a) dois meses, e terá a quantia exata.
b) três meses, e terá a quantia exata.
c) três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 225,00.
d) quatro meses, e terá a quantia exata.
e) quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 430,00.

Resolução: C

M = C · (1 + i)ᴺ,
Para i = 2% e n = 2

Teremos:

M = 20 000 · (1 + 0,02)² = 20 808,00
Já com i = 21 % e n = 3, teremos:
M = 20 000 (1 + 0,02)³ = 21 224,16

Portanto, João deverá esperar por 3 meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, 225 reais.