LANÇAMENTOS HORIZONTAIS E OBLÍQUOS

LANÇAMENTO HORIZONTAL

No 1º módulo abordamos a importância do referencial para estudarmos o movimento de um móvel. No exemplo da caixa que cai do avião, para um observador em repouso em relação ao solo, a caixa sofreu um lançamento horizontal.

Qual a velocidade com que a caixa foi lançada? Para o nosso observador fixo no solo, a velocidade inicial da caixa é igual a do avião. Devido à gravidade, a caixa adquire velocidade na direção vertical, que aumenta linearmente com o tempo. Vamos analisar cada direção separadamente.

Horizontal: Não há aceleração nessa direção. Significa que a velocidade nessa direção é constante (M.U.). Sendo assim:

Vertical: Nessa direção ocorre a mesma situação de uma queda-livre. Então:

O tempo de queda é o mesmo para qualquer referencial, seja o piloto ou o observador no solo.

O deslocamento horizontal total do móvel chama-se alcance.

EXEMPLOS

Um objeto está deslizando em uma mesa horizontal perfeitamente lisa, de altura 1,0 m, em relação ao solo, com uma velocidade de 20 cm/s.

Qual o tempo que levará para tocar no solo?

Qual o seu alcance?

Qual será a sua velocidade final (no momento em que tocar no solo)?

RESOLUÇÃO:

Como se trata de um movimento bidirecional, vamos fazer cada componente da velocidade e depois vamos achar a velocidade resultante.

V_horizontal = 0,2 m/s

V_vertical = V₀ + at

Note que na vertical a velocidade inicial é zero. O objeto foi lançado na horizontal. Então:

Analisando a figura acima, podemos concluir que o módulo da resultante vale:

Nesse caso a contribuição da velocidade horizontal foi praticamente nula, por ser bem menor que a velocidade final na vertical.

LANÇAMENTO OBLÍQUO

Nesse movimento o projétil é lançado com um ângulo em relação ao solo. Vamos decompor o movimento.

Horizontal: Não há aceleração nessa direção. Significa que a velocidade nessa direção é constante (M.U.). Sendo assim:

Nosso deslocamento total será o alcance (A).

Vertical: Nessa direção teremos as mesmas equações do lançamento vertical, sendo que a componente vertical da velocidade será:

Pensando na descida, temos:

Onde:

Substituindo da componente horizontal:

Para altura máxima, vamos recuperar a equação do capítulo 4, apenas ajustando a componente vertical:

Temos, portanto, as equações do alcance e da altura máxima do projétil.

EXEMPLO:

Um projétil é lançado obliquamente de um canhão com um ângulo de 30° em relação à horizontal, com uma velocidade de 100 m/s.

a) Qual será o seu alcance?

b) Qual o tempo total de movimento?

c) Qual a sua altura máxima

RESOLUÇÃO:

Obs.: Como teremos um alcance máximo do projétil quando o seno for máximo, ou seja,