GRÁFICOS DO MRU E MRUV

Com uma simples análise podemos dizer se o movimento é progressivo ou retrógrado, acelerado ou retardado, em que instante o móvel parou, inverteu seu sentido do movimento, permaneceu em repouso. As questões de cinemática envolvendo gráficos são cada vez mais exploradas em todo exame pré-universitário. Dê real importância a esse módulo.

GRÁFICOS DE MOVIMENTO UNIFORME

• GRÁFICO v × t

Vamos começar com o mais simples, no MRU a velocidade tem seu módulo constante, então poderemos ter:

Este é MU progressivo, pois a velocidade é constante e POSITIVA.

Este é um MU retrógrado, pois a velocidade é constante e NEGATIVA.

No gráfico v × t, temos:

• GRÁFICO s × t

A função horária da posição no MU é do 1º grau:
s = s⁰ + v·t

S⁰ → é o ponto onde a reta intercepta o eixo S, o valor da posição inicial (na Matemática é o coeficiente linear da reta).

v → que lá na Matemática é o coeficiente angular da reta (serve para dizer se a função é crescente ou decrescente), aqui terá a mesma função, se ela for positiva o valor de S aumenta e o movimento é progressivo, se ela for negativa, o valor de S diminui e o movimento será retrógrado.

O ponto onde a reta intercepta o eixo t é o instante no qual o móvel passa pela origem da trajetória, ou seja, S=0.

• GRÁFICO a x t

Como a velocidade não varia temos a função constante e nula.

GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

• GRÁFICO a × t

Como a aceleração se mantém constante no MUV, temos:

Atenção! apenas o sinal da aceleração não nos permite classificar o movimento em acelerado ou retardado.

• GRÁFICO v × t

A função da velocidade no MUV é do 1º grau: v = v⁰ + at, o gráfico de v x t será uma reta cuja inclinação será indicada pelo sinal da aceleração. O ponto onde a reta intercepta o eixo v é o valor da sua velocidade inicial.

Observe que no primeiro gráfico, de 0 a t1 a velocidade tem sinal de menos, mas seu módulo diminui, logo temos movimento retrógrado retardado. No segundo gráfico, de 0 a t1 o sinal da velocidade é positivo, mas seu módulo também diminui, temos movimento progressivo retardado.

Observe também que nos dois gráficos de t1 em diante, o módulo da velocidade aumenta, no primeiro temos progressivo acelerado e no segundo retrógrado acelerado.

No instante t1 o móvel parou, pois sua velocidade se anula, mas não fica parado (ocorreu uma parada instantânea) apenas para inverter o sentido do movimento.

• GRÁFICO S × t

Como a função horária do MUV é do 2º grau, S = S0 + v0t + ½ at2, o gráfico de S em função do t será uma parábola e quem determinará se a concavidade é voltada para cima ou para baixo é o sinal da aceleração.

Três gráficos com aceleração positiva:

OBSERVAÇÃO

• Nos dois primeiros gráficos o móvel inverte o sentido de movimento no instante t1.

• No primeiro gráfico ele inverte o sentido de movimento numa posição positiva e não passa pela origem da trajetória.

• No segundo gráfico ele inverte o sentido de movimento (lembre-se que para isso v = 0) exatamente sobre a origem da trajetória.

• Nos dois primeiros gráficos temos de 0 a t1 movimento retrógrado retardado, e de t1 em diante movimento progressivo acelerado.

• No terceiro gráfico temos de 0 a t2 movimento retrógrado retardado, com uma passagem pela origem da trajetória em t1, de t2 em diante movimento progressivo acelerado com outra passagem pela origem da trajetória em t3. O móvel inverte o sentido de movimento em t2 e numa posição negativa.

Seria bastante proveitoso para seu aprendizado se você desenhasse três gráficos com aceleração negativa e analisasse cada um, como fizemos.

PROPRIEDADES

Exemplos:

No primeiro gráfico temos uma reta com inclinação positiva: velocidade constante e positiva. No segundo gráfico, no instante t¹ a reta tangente tem inclinação negativa, logo, neste instante a velocidade do móvel é negativa.

No primeiro gráfico a área do trapézio fornece o deslocamento entre t¹ e t². No segundo gráfico, quando o papel é quadriculado pode-se, com boa aproximação avaliar o deslocamento entre t¹ e t².

O cálculo da área sob a curva em um gráfico v × t é muito importante, com ele podemos deduzir a função horária da posição: