Fórmulas de matemática para o ENEM: as que mais aparecem na prova

As fórmulas de matemática para o ENEM que mais aparecem estão ligadas a porcentagem e juros, áreas e volumes, estatística, probabilidade, funções e progressões. O ENEM não entrega um formulário junto com a prova, então elas precisam estar na sua cabeça, ou pelo menos o raciocínio que leva a elas.

Algumas questões trazem a fórmula no próprio enunciado quando ela é menos usual. Mesmo nesses casos, quem já conhece a relação ganha tempo e erra menos na aplicação.

Abaixo estão as fórmulas organizadas por assunto, com o que cada letra significa e o cuidado que evita o erro mais comum em cada uma.

Porcentagem, juros e proporção

Assunto	Fórmula	O que significa
Porcentagem	p% de x = (p/100) · x	Parte de um valor
Aumento percentual	valor final = x · (1 + p/100)	Acréscimo de p%
Desconto percentual	valor final = x · (1 − p/100)	Redução de p%
Juros simples	J = C · i · t	C é o capital, i a taxa, t o tempo
Juros compostos	M = C · (1 + i)^t	M é o montante ao fim de t períodos
Regra de três	a/b = c/d	Grandezas diretamente proporcionais

O erro mais comum aqui é aplicar aumentos sucessivos somando porcentagens. Dois aumentos de 10% não dão 20%: dão 21%, porque o segundo incide sobre o valor já aumentado. O assunto está detalhado em porcentagem no ENEM.

Geometria plana

Complementam essa lista o teorema de Pitágoras, a² = b² + c² no triângulo retângulo, e a semelhança de triângulos, em que lados correspondentes são proporcionais. As duas relações aparecem com frequência em questões de escala, sombra e distância.

Geometria espacial

O cuidado aqui é de unidade. Questões de volume costumam misturar centímetros cúbicos, metros cúbicos e litros. Lembre que 1 litro equivale a 1 decímetro cúbico, ou 1.000 centímetros cúbicos, e que 1 metro cúbico equivale a 1.000 litros.

Estatística

• Média aritmética: soma dos valores dividida pela quantidade de valores.
• Média ponderada: soma de cada valor multiplicado pelo seu peso, dividida pela soma dos pesos.
• Mediana: valor central da lista ordenada. Com quantidade par de valores, é a média dos dois centrais.
• Moda: valor que aparece com mais frequência.
• Amplitude: diferença entre o maior e o menor valor.

Estatística no ENEM quase sempre vem com gráfico ou tabela, e o erro mais comum é calcular a mediana sem ordenar os dados antes.

Probabilidade e contagem

• Probabilidade: P = casos favoráveis / casos possíveis.
• Eventos independentes que acontecem juntos: P(A e B) = P(A) · P(B).
• Eventos mutuamente exclusivos: P(A ou B) = P(A) + P(B).
• Princípio fundamental da contagem: multiplique o número de opções de cada etapa.
• Permutação de n elementos: n! = n · (n − 1) · ... · 1.
• Combinação de n elementos tomados p a p: C = n! / (p! · (n − p)!).

A dúvida que mais derruba questão é decidir se a ordem importa. Se trocar a ordem gera um resultado diferente, é arranjo ou permutação; se não gera, é combinação. Os dois temas estão em análise combinatória no ENEM e probabilidade.

Funções e progressões

Em função afim, o coeficiente a é a taxa de variação, e é justamente ele que a maioria das questões pede, disfarçado de preço por unidade, velocidade ou custo fixo mais variável.

Trigonometria no triângulo retângulo

• Seno de um ângulo: cateto oposto dividido pela hipotenusa.
• Cosseno: cateto adjacente dividido pela hipotenusa.
• Tangente: cateto oposto dividido pelo cateto adjacente.
• Relação fundamental: sen² x + cos² x = 1.

No ENEM, essas relações aparecem em situações de rampa, altura de prédio, sombra e distância inacessível. Vale saber de memória os valores de seno, cosseno e tangente de 30°, 45° e 60°, porque eles aparecem com frequência sem vir no enunciado.

Escala e conversão de unidades

• Escala: E = medida no desenho / medida real, com as duas na mesma unidade.
• Área em escala: se a escala linear é 1:k, a razão entre as áreas é 1:k².
• Volume em escala: se a escala linear é 1:k, a razão entre os volumes é 1:k³.
• Velocidade média: v = distância / tempo. Para passar de km/h para m/s, divida por 3,6.

Escala é um dos assuntos em que mais se erra por descuido: a escala vale para comprimento, e área e volume seguem o quadrado e o cubo dela. Confira sempre as unidades antes de fazer a conta.

Como estudar as fórmulas sem decorar lista

1. Aprenda a fórmula pela situação que ela resolve, e não pela ordem da apostila.
2. Resolva questões de provas anteriores logo depois de revisar cada grupo de fórmulas.
3. Anote em um caderno de erros a fórmula que você esqueceu ou aplicou errado, com a questão que mostrou isso.
4. Revise essa lista curta toda semana até a prova, em vez de reler o formulário inteiro.

Fórmula sem interpretação não resolve questão do ENEM: quase todo enunciado começa com texto, gráfico ou tabela. Veja os assuntos com maior presença em o que mais cai no ENEM em matemática para decidir por onde começar.

Perguntas frequentes sobre fórmulas de matemática no ENEM

O ENEM dá formulário na prova?

Não há formulário geral. Algumas questões trazem a fórmula no enunciado quando ela é pouco usual, mas as principais relações precisam ser conhecidas.

Quais fórmulas mais caem no ENEM?

As de porcentagem e juros, áreas e volumes, estatística, probabilidade e contagem, e funções afim e quadrática.

Preciso decorar a fórmula de Bhaskara?

Vale saber, porque ela resolve qualquer equação do segundo grau. Em muitas questões do ENEM, porém, a soma e o produto das raízes ou a leitura do gráfico chegam mais rápido à resposta.

Como lembrar a fórmula do volume do cone?

Pense nele como um terço do cilindro de mesma base e mesma altura: volume igual à área da base vezes a altura, dividido por 3.

Vale fazer um resumo com todas as fórmulas?

Vale, desde que seja curto e construído por você a partir das questões que errou. Copiar um formulário pronto rende pouco.

Para praticar cada grupo de fórmulas com questões reais comentadas, crie sua conta gratuita no ProEnem.