Trigonometria no triângulo retângulo

ELEMENTOS DO TRIÂNGULO RETÂNGULO

a → hipotenusa
b e c → catetos

 = 90°
B e C =são os ângulos agudos do ∆ABC
B + C = 90°

Em relação à B e C, os catetos são nomeados da seguinte maneira:

B = { b →  cateto oposto

B = { c →  cateto adjacente 

C = { c →  cateto oposto

C = { b →  cateto adjacente 

OBSERVAÇÃO

1) 

2) Arcos complementares possuem os mesmo valores para as suas cofunções.

Exemplo: 

Linhas trigonométricas principais:

EXERCÍCIO RESOLVIDO

01. Calcule, os valores das 3 linhas trigonométricas de α e β no triângulo retângulo da figura a seguir:

sen α = 4/5                      sen β = 3/5

cos α = 3/5                      cos β = 4/5

tg α = 4/3                           tg β = 3/4 

02. Um 737 decola com velocidade constante e igual a 250 m/s, com uma inclinação q = 20° em relação à horizontal. Vinte segundos após a decolagem, o avião é estabilizado na posição horizontal, e assim termina o procedimento de decolagem. Qual a altitude atingida pelo avião nesse instante?

Dado: sen 20° = 0,34

Resolução:

Se v = 250 m/s, então em 20 segundos ele percorreu 250 ⋅ 20 = 5000 m

03. Um avião levanta voo em B, e sobe fazendo um  ângulo constante de 15° com a horizontal. A que altura estará e qual a distância percorrida quando passar pela vertical que passa por uma igreja situada a 2 km do ponto de partida?

Dados: sen 15° = 0,26 e tg 15° = 0,27.

Resolução:

Logo, a altura será de 540 metros.

A distância percorrida é a hipotenusa desse triangulo e, podemos calcular a mesma utilizando o .

Logo, a distância percorrida será de 2076,9 metros.

ÂNGULOS NOTÁVEIS

Os arcos de 30°, 45° e 60° são chamados arcos notáveis. Esta tabela você não pode esquecer:

Como podemos concluir esses valores?

Pense em alguma situação especial e utilize as linhas trigonométricas nesses triângulos.

SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES

Grau

Unidade de medida na qual divide-se a circunferência em 360 partes (360°).

Os submúltiplos do grau são:

• minutos ( ’ ) → 1°  60’ [um grau equivale a sessenta minutos]

• segundos ( ” ) → 1’  60” [um minuto equivale a sessenta segundos]

RADIANOS

O radiano (rad) é definido como a medida de um ângulo central subtendido por um arco de comprimento igual ao raio da circunferência que o contém.

RELAÇÃO ENTRE OS SISTEMAS

Utilizando como base a própria circunferência podemos construir uma proporcionalidade entre os dois sistemas.

Note que utilizando o grau uma volta completa vale 360˚ enquanto que utilizando os radianos uma volta vale .

Dessa forma, podemos relacionar as duas unidades e fazer qualquer transformação como segue abaixo:

OBSERVAÇÃO

1 radiano é aproximadamente 57,3˚.

Exemplo:

Expressar 150° em radianos.

Exemplo 2:

Transforme 5π/4 rad em graus.

O valor de π rad = 180°, assim o valor em graus do ângulo será:

5.180°/= 225°