CALORIMETRIA – Equilíbrio térmico

SISTEMA TERMICAMENTE ISOLADO

Dizemos que um sistema é termicamente isolado quando este não troca calor com o meio externo. Na prática, não existem sistemas perfeitamente isolados (calorímetro ideal), porém, há os calorímetros que reduzem bastante as trocas de calor com meio ambiente, e, para nosso nível, a não ser que se diga ao contrário, ele será considerado ideal.

O sistema termicamente isolado é denominado adiabático.

Se em um calorímetro colocarmos duas substâncias com temperaturas diferentes θ1 e θ2 haverá trocas de calor até que as temperaturas dos dois corpos se tornem iguais. Dizemos, nesse caso, que eles atingiram o Equilíbrio Térmico.

O corpo que tiver temperatura maior cede calor para o corpo que tiver temperatura menor; quem cede calor, sua temperatura abaixa e quem recebe calor, sua temperatura aumenta, até que seja atingido o equilíbrio térmico, quando cessa a troca de calor entre os corpos. Analisando os sinais na Equação Fundamental da calorimetria, concluímos que a quantidade de calor cedida terá sinal de menos enquanto que a quantidade de calor recebida terá sinal de mais, porém serão iguais em módulo. Daí o Princípio Geral das Trocas de Calor.

Quando dois ou mais corpos trocam calor entre si, em um sistema termicamente isolado, o somatório das quantidades de calor trocadas até que se atinja o equilíbrio térmico é nulo.

Em termos Matemáticos: ∑Qᶜᵉᵈⁱᵈᵒ + ∑Qʳᵉᶜᵉᵇⁱᵈᵒ = 0

Notação
Calor cedido Q < 0
Calor recebido Q > 0

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

01. (PUCRJ 2010) Um cubo de gelo dentro de um copo com água resfria o seu conteúdo. Se o cubo tem 10 g e o copo com água tem 200 ml e suas respectivas temperaturas iniciais são 0 °C e 24 °C, quantos cubos de gelo devem ser colocados para baixar a temperatura da água para 20 °C? (Considere que o calor específico da água é ca = 1,0 cal/(g °C), o calor latente de fusão do gelo L = 80 cal/g, e a densidade da água, d = 1 g/ml)

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Resolução:

Dados: mᶜᵘᵇᵒ = 10 g; Lᵍᵉˡᵒ = 80 cal/g; mᵃᵍ = 200 g;
T⁰ = 24°C; T = 20°C; cág = 1 cal/g.°C

Módulo da quantidade calor liberada pela água para o resfriamento desejado:

|Qᵃᵍ| = mᵃᵍ cᵃᵍ |∆T| = 200 (1) |20 – 24| = 800 cal

Quantidade de calor necessária para fundir um cubo de gelo:

Qᶜᵘᵇᵒ = mᶜᵘᵇᵒ Lᵍᵉˡᵒ = 10 (80) = 800 cal.

Como |Qᵃᵍ| = Qᶜᵘᵇᵒ, concluímos que basta um cubo de gelo para provocar o resfriamento desejado da água.

Letra A

02. Muitas pessoas gostam de café, mas não o apreciam muito quente e têm o hábito de adicionar um pequeno cubo de gelo para resfriá-lo rapidamente. Deve-se considerar que a xícara tem capacidade térmica igual a 30 cal/ºC e contém inicialmente 120 g de café (cujo calor específico é igual ao da água, 1 cal/g.ºC) a 100 ºC, e que essa xícara encontra-se em equilíbrio térmico com o líquido. Acrescentando-se uma pedra de gelo de 10 g, inicialmente a 0 ºC, sendo que o calor latente de fusão do gelo vale 80 cal/g, após o gelo derreter e todo o sistema entrar em equilíbrio térmico, desprezando-se as perdas de calor para o ambiente, a temperatura do café será igual a

a) 86,15 ºC.
b) 88,75 ºC.
c) 93,75 ºC.
d) 95,35 ºC.

Resolução:

Dados: Cˣⁱᶜᵃʳᵃ = 10 cal/°C; mᶜᵃᶠᵉ = 120 g; mᵍᵉˡᵒ = 10 g;
Lᵍᵉˡᵒ = 10 cal/g; cᵃᵍᵘᵃ = 1 cal/g°C

O calor liberado pelo café e pela xícara deve derreter o gelo e esquentar a água do gelo até a temperatura de equilíbrio.

Sendo um sistema termicamente isolado, temos:

Qˣⁱᶜᵃʳᵃ + Qᶜᵃᶠᵉ + Qᶠᵘˢᵃᵒ + Qᵃᵍᵘᵃ = 0 ⇒

C ˣⁱᶜᵃʳᵃ (T – 100) + mᶜᵃᶠᵉ cᵃᵍᵘᵃ (T – 100) + mᵍᵉˡᵒ Lᶠᵘˢᵃᵒ + mᵍᵉˡᵒ cᵃᵍᵘᵃ (T – 0) = 0 ⇒

30̶  (T – 100) + 120̶  x 1 x (T – 100) + 10̶  (80)+ 10̶ x 1 x (T) = 0 ⇒

3T – 300 + 12T – 1200 + 80 + T = 0 ⇒ 16T = 1420 ⇒ T = 88,75°C

LETRA B